一元线性回归一般的，我们称由 $y=\beta_{0}+\beta_{1}x+\varepsilon $ 确定的模型为一元线性回归模型，记为 $$\begin{cases}y=\beta_{0}+\beta_{1}x+\varepsilon \\E(\varepsilon)=0,D(\varepsilon)=\sigma^{2}\end{cases}$$ 固

插值问题当我们遇到“已知函数在某区间内若干点处的值，求函数在该区间（域）内其他点处的值”这种问题使，我们可以考虑使用插值法解决。 常用的插值法有Lagrange插值法和Newton插值法。 Lagrange插值法拉格朗日插值公式指的是在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值的一种插值多项式。 $$f(x)=\sum_{i=0}^{k}y_{i}\pr

数据存在的问题 数据不一致 各系统之间数据的量纲不一致 噪声数据 数据中存在明显错误或异常的数据（偏离期望值） 缺失值 数据记录出现的局部的缺失 数据预处理的任务 数据清洗 去掉数据中的噪声，纠正不一致 数据集成 将多个数据源合并成一致的数据存储，构成一个完美的数据集，如数据仓库 数据归约 通过聚集、删除冗余属性或聚类等方法来压缩数据 数据变换 将一种格式的

灰色系统的概念灰色系统这个概念的是相对于白色系统和黑色系统而言的。 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以研究。 灰色系统介于两者之间，表示我们只对该系统有部分了解，系统内各因素间有不确定的关系。 灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： 灰色关联分析 灰色预测：人口、灾变

聚类分析（CA）聚类（Clustering）聚类是将一个数据集划分为若干组（class）或类（cluster）的过程，使得同一组内的数据对象具有较高的相似度，而不同组的数据对象是不相似的。 相似和不相似是基于数据描述属性的取值来决定的，通常利用各数据对象之间的距离来表示。 聚类分析适用于探讨样本之间的相互关联关系从而对一个样本结构做一个初步的评价。 聚类和分类的区别：聚类是一种无监督的学习方法，

TOPSIS法简述TOPSIS法，又称理想解法。这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最优解和最劣解，通过计算每个方案到理想方案的相对贴进度，远离最劣解的程度来进行排序。 方法和原理设多属性决策方案集为 $D=$ { $d_{i}|i=1,2,\ldots,n$ } ，衡量方案优劣的属性变量为 $x_{i}$ ，这时方案集D中每个方案的n个属性值构成的向量是

层次分析法(AHP)基本模型层次分析法旨在对于复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。 层次分析法概述AHP的基本内容： 将定量分析和定性分析结合起来 用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度 给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方

线性规划问题在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产以取得最大效益的问题。 此类问题构成了运筹学的一个重要分支——数学规划，而LP（Linear Programming）则是其中的一个重要分支。 线性规划的基本形式\begin{cases}maxS = c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+\ldots+c_{n}x_{n} = CX \ldots (1.

数学建模的六个步骤 模型准备 了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学问题来解释问题的精髓。 了解模型的主要功能、使用场景、需要条件、优缺点、改进方向 模型假设 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设，并用表达式将其表达出来。 模型建立 在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数据结构。