MCM绪论

数学建模的六个步骤

模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学问题来解释问题的精髓。

了解模型的主要功能、使用场景、需要条件、优缺点、改进方向

模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设，并用表达式将其表达出来。

模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数据结构。

模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。推导模型的公式，将数学表达式变为建模方法的标准形式，通过限制条件，对模型进行求解。

模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。包括误差分析、数据稳定性分析等。

模型检验

用非技术性的语言回答实际问题。将模型分析结果与实际情景进行比较，用来验证模型的准确性、合理性和适用性。

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赛题的类型

预测类

通过分析已有的数据或者现象，找出其内在发展规律，热案后对未来情形做出预测的过程。

• 小样本内部预测
• 大样本内部预测
• 小样本未来预测
• 大样本随机因素或周期特征的未来预测

解决预测类赛题的一般步骤：

1. 确定预测目标
2. 收集、分析资料
3. 选择合适的模型进行拟合
4. 分析结果并修正

评价类

按照一定的标准对事物的发展或者现状进行划分的过程。

• 生态环境
• 社会建设
• 方案策略

解决评价类赛题的一般步骤：

1. 明确评价目的
2. 确定被评价的对象
3. 建立评价指标体系
4. 确定个指标相对应的权重系数
5. 选择或构造综合评价模型
6. 计算各系统的综合评价值并得出结果

机理分析类赛题

根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反应內部机理的规律。

• 空气动力学
• 流体力学
• 热力学

优化类赛题

在现有条件相对固定的情况下，如何使目标效果达到最佳。优化类问题往往需要分析三个关键因素：

• 目标函数
• 决策变量
• 约束条件

解决优化类赛题的一般步骤：

1. 确定优化目标
2. 确定决策变量
3. 构建目标函数
4. 根据已知条件构建约束条件
5. 选择合适的方法求解目标函数并给出优化结果